Alice GuionnetChercheuse CNRS à l’Unité de mathématiques pures et appliquées (UMPA, École normale supérieure de Lyon / CNRS)

Projet LDRaM : les grandes déviations

La théorie des grandes déviations a pour objectif d’estimer la probabilité d’événements très rares. Par exemple, elle permet d’estimer la probabilité qu’en lançant 100 fois une pièce de monnaie, on observe 80 fois le côté pile, alors que la loi des grands nombres aurait plutôt prédit un nombre proche de 50. Les résultats classiques de la théorie des grandes déviations ne s’appliquent pas à des fonctions aléatoires compliquées comme les valeurs propres de « matrices aléatoires ». Ces objets mathématiques interviennent dans l’analyse de grands tableaux de données, dans des problèmes de physique théorique ou des questions de machine learning. Au cours des vingt dernières années, d’importantes avancées ont permis d’analyser les grandes déviations de quelques modèles spécifiques de matrices aléatoires, mais une compréhension complète de ces questions fait encore défaut. L’objet de ce projet est de développer une telle théorie.