Christophe GarbanProfesseur UCBL à l’Institut Camille Jordan (CNRS, Université Lyon 1, Université Jean Monnet Saint-Étienne, l’École Centrale de Lyon, INSA Lyon)
Projet Vortex* :
Systèmes de spin à symétrie discrète et continue : défauts topologiques, statistique bayésienne, désordre et champs aléatoires
Les « systèmes de spins » sont des modèles phares en physique statistique et physique de la matière condensée. Ils sont définis de la manière suivante : chaque sommet d’un réseau cristallin porte un « spin » qui représente en quelque sorte l’orientation magnétique en ce point. Plus la température est basse dans le système, plus les spins interagissent fortement entre eux. Cette forte interaction a pour effet qu’à basse température les spins ont tendance à s’orienter collectivement dans une même direction.
Outre la température, plusieurs données rentrent en jeu : tout d’abord, le choix de la « dimension » du réseau. Dans la figure ci-dessous, le réseau cristallin sous-jacent est de dimension 2 (pertinent pour des modèles tels que le graphène ou les films d’Helium liquide). Mais on peut considérer également des systèmes de spins en dimension 3 (pour étudier les propriétés magnétiques des métaux) ou encore en dimension 4 (afin de discrétiser la théorie de Yang-Mills qui traite par exemple de l’interaction forte entre les quarks). Une autre donnée majeure est le choix de l’espace dans lequel le « spin » prend ses valeurs. On distingue dans l’image ci-dessous 3 cas de figure : 1) une symétrie discrète 2) une symétrie continue et « abélienne » ou « commutative » enfin 3) une symétrie continue et « non-commutative ».
L’un des objectifs majeurs de ce projet est de comprendre quel est l’impact du « groupe de symétrie de spin » sur les interactions à longue portée dans ces systèmes. Dans le cas des deux premiers modèles, pour lesquels la compréhension mathématique est plus aboutie, l’objectif sera d’étudier la géométrie fractale qui apparaît au moment où ces deux systèmes traversent des transitions de phase. Pour le troisième modèle, il s’agira de comprendre d’où vient le désordre qui est conjecturé être intrinsèque à ce modèle quelle que soit la température, aussi basse soit-elle. Ces questions sont fondamentales à la fois en matière condensée et pour la physique des particules. Pour mener à bien ce projet en mathématiques, Christophe Garban sera entouré de deux chercheurs permanents, Jean-Marie Stéphan, CR CNRS en physique théorique à l'Université Lyon 1 et Avelio Sepúlveda, professeur assistant à l'Universidad de Chile, Santiago.
* Spin systems with discrete and continuous symmetry: topological defects, Bayesian statistics, quenched disorder and random fields